Phòng Giáo dục và Đào tạo Dầu Tiếng

PHÒNG GD&ĐT DẦU TIẾNG
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
KỲ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ BÀI
Câu1.( 2điểm) . Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x + 2y – ax - ay
b) x2- y2 + 2yz - z2
c) x2 + 8x + 15
d) x2 - 2013x + 2012
Câu2.(2,5 điểm). Cho biểu thức:
1)Tìm điều kiện a để P có nghĩa và rút gọn P
2)Tìm các số nguyên a để giá trị P là số nguyên
Câu 3 ( 1,5 điểm). Một Ca-nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dũng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính quãng đường AB? Biết rằng vận tốc dòng nước là 2 km/h
Câu 4.(3 điểm) Cho hình vuông ABCD, AB = a không đổi, điểm M chuyển động trên cạnh AB, DM cắt BC tại N. Qua D dựng tia Dx vuông góc với DM, Dx cắt BC tại P
1) Chứng minh DM=DP
2) Chứng minh tích CN.CP =a2
3)Tìm vị trí của M thuộc cạnh AB để diện tích tam giác DNP là nhỏ nhất
Bài 5.( 1 điểm)
a) Giải phương trình :
b) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a + b + 2ab =24
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = a2 + b2

---Hết----









Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm




PHÒNG GD&ĐT DẦU TIẾNG
Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

KỲ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

1
a) 2x+2y – ax -ay=2(x+y)-a(x+y)=(x+y)(2-a)
b) x2-y2+2yz-z2=x2-(y-z)2=(x-y+z)(x+y-z)
c) x2 + 8x + 15 = (x+3)(x+5)
d) x2 - 2013x + 2012 = (x-1)(x-2012)

0,5
0,5
0.5
0.5





2
a)ta có a2- 2a-3 =(a+1)(a-3)0 khi a -1 và a 3 vậy P có nghĩa khi
a -1 và a 3

0,5


1,0


b) khi a-3 là Ư(7)
suy ra


1,0

3
Gọi quóng đường AB là x (km) ĐK x > 0
Ta cú PT : (TM).
Vậy quóng đường AB là 80 km.
0.5
0,5

0,5

4













1,0




1,5



0,5

5


x=0 không là nghiệm của PT (1) chia 2 vế PT (1) cho x2
1)
đặt
thì (2) vô nghiệm vì
PT (1) vô nghiệm









0,5




2)áp dụng Bất đẳng thức dấu “=” khi x=y
ta có
ta có

Nên Min(Q)=18 khi











0,5