Phòng Giáo dục và Đào tạo Dầu Tiếng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2012 – 2013

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1 điểm):
Cho biểu thức: A =
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của x khi A = 1
Bài 2 (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A
Bài 3 (2 điểm):
1/ Giải hệ phương trình:
2/ Giải phương trình: x4 + x2 – 6 = 0
Bài 4 (2 điểm):
Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình)
Bài 5 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP 1/ Tứ giác BOIM nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
2/ BOM = BEA
3/ AE // PQ
4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K là trung điểm của EA
ĐÁP ÁN
Nội dung
Điểm

Bài 1 (1 điểm):
1/ ĐKXĐ: x 0
A =
=
=
=
Vậy với x 0 thi A =
2/ Khi A = 1 ( = 1
( = 2
( 2x = 4
( x = 2 (Thỏa điều kiện xác định)
Vậy khi A = 1 giá trị của x = 2


Bài 2 (1,5 điểm):
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
-Bảng giá trị
x
-4
-2
0
2
4

y =
8
2
0
2
8

-Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm có tọa độ cho trong bảng trên.

2/ Cách 1.
Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 nên x = 1 thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ của điểm A là: yA = =
A(1; ) (d) nên = 1 – m
m = 1 – =
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA =

Cách 2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
= x – m ( x2 – 2x + 2m = 0 (*)
Để (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 thì phương trình (*) có nghiệm bằng 1
12 – 2.1 + 2m = 0
( m =
Vậy với m = thì (d): y = x – m cắt P tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA = =



Bài 3 (2 điểm):
1/ Giải hệ phương trình
( ( (
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; -6)
2/ Giải phương trình
x4 + x2 – 6 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 + t – 6 = 0 (2)
Ta có = 12 – 4.1.(-6) = 25
Phương trình (2) có hai nghiệm t1 = = 2 (nhận)
t2 = = -3 (loại)
Với t = t1 = 2 => x2 = 2 ( x =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = -


Bài 4 (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Ta có ’ = (-m)2 – 1 (-2m – 5)