Phòng Giáo dục và Đào tạo Dầu Tiếng

PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2.5 điểm)
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a/
b/ x4 - 1
c/
Bài 2: (2 điểm)
a/ Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x.
b/ Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n thì : 3n+2 – 2n+3 + 3n – 2n+1 chia hết cho 10
Bài 3: (1 điểm)
Cho a + b = 1
Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác ACEB là hình bình hành
b/ Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hình thang ABCD có AB//CD và = 900. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MD
Bài 6: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì:
M = (a + 11)(a + 12)(a + 13)(a + 14)+1 là số chính phương
PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 8
Bài
Nội dung
Biểu điểm

1
(2,5đ)
a/
x2 + 7x + 6 = x2 + 6x + x + 6
= x(x + 6) + (x + 6)
= (x + 6)(x + 1)
0,5 đ

0,5 đ


b/
x4 – 1 = (x2 – 1)(x2 + 1)
= (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)
0,5 đ


c/
x4 + 2008x2 + 2007x + 2008
= x4 + x2 + 1 + 2007x2 + 2007x + 2007
= (x4 + 2x2 + 1 – x2) + 2007(x2 + x + 1)
= [(x2 + 1)2 – x2] + 2007(x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) + 2007(x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 2008)


0,5 đ


0,5 đ

2
(2,0đ)
a/
Ta có: A = (x – 3)(x – 5) + 4
= x2 – 5x – 3x + 15 + 4
= x2 – 8x + 16 + 3
= (x – 4)2 + 3
Vì (x – 4)2 0 với mọi x
(x – 4)2 + 3 > 0 với mọi x



0,5 đ

0,5 đ


b/
Ta có: 3n + 2 – 2n + 3 + 3n – 2n + 1 = 3n + 2 + 3n – 2n + 3– 2n + 1
= 3n(3 2 + 1) – 2n(2 3 + 2 1)
= 3n . 10 – 2n . 10
= 10(3n – 2n) 10
Vậy (3n + 2 – 2n + 3 + 3n – 2n + 1) 10
0,5 đ

0,5 đ

3
(1,0đ)

Ta có:
C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
= 2[(a + b)3 – 3ab(a + b)] – 3[(a + b)2 – 2ab]
= 2(13 – 3ab. 1) – 3(12 – 2ab) ( vì a + b = 1)
= 2 – 6ab – 3 + 6ab
= -1


0,5 đ


0,5 đ

4
(2,5đ)
a/
Vẽ hình đúng

Ta có:
MA = ME (gt)
MB = MC (gt)
Tứ giác ACEB là hình hình hành (dấu hiệu 5)