Phòng Giáo dục và Đào tạo Dầu Tiếng

PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn : TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (3 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a/ 5x2 + 10xy + 5y2 – 125
b/ x2 – 12x – 13
c/ x4 + x2 + 1
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a/ (2x + 1)2 – 4(x – 1)(x + 1) – 5
b/ (5x – 1)2 – 2.(25x2 – 1) + (5x + 1)2
Bài 3: (1 điểm) Cho a + b = 7 và a2 + b2 = 25
Tính giá trị của biểu thức A = a4 + b4
Bài 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC. Chứng minh EFGH là hình thang cân
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b/ Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh PQ // AH và PQ = AH
Bài 6: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = (x – 3)(x – 5) + 7
PHÒNG GD & ĐT DẦU TIẾNG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
KỲ THI CHỌN HSG VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 - 2013

HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN 8
Bài
Nội dung
Biểu điểm

Bài1
(3đ)
a/
5x2 + 10xy + 5y2 – 125 = 5(x2 + 2xy + y2 – 25)
= 5[(x + y)2 – 25]
= 5(x + y + 5)(x + y – 5)
0,5 đ

0,5 đ


b/
x2 – 12x – 13 = x2 + x – 13x – 13
= x(x + 1) – 13(x + 1)
= (x + 1)(x – 13)
0,5 đ

0,5 đ


c/
x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2
= (x2 + 1)2 – x2
= (x2 + 1 + x)(x2 + 1 – x)
0,5 đ

0,5 đ

Bài2
(2,0đ)
a/
(2x + 1)2 – 4(x – 1)(x + 1) – 5 = 4x2 + 4x + 1 – 4x2 + 4 – 5
= 4x

0,5 đ


b/
(5x – 1)2 – 2.(25x2 – 1) + (5x + 1)2
= (5x – 1)2 – 2(5x – 1)(5x + 1) + (5x + 1)2
= (5x – 1 – 5x – 1)2
= (-2)2
= 4

0,25 đ


0,25 đ

Bài3
(1,0đ)

Ta có a + b = 7 => (a + b)2 = 49
a2 + b2 + 2ab = 49
25 + 2ab = 49 (vì a2 + b2 = 25)
2ab = 24
ab = 12
Mà A = a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2
A = 252 – 2.122
= 625 – 288
= 337





0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

Bài4
(1,5đ)

Vẽ hình đúng
- Chứng minh được EFGH là hình thang
- Chứng minh được hai đường chéo EG = HF, từ đó suy ra EFGH là hình thang cân
0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ

Bài5
(1,5đ)

Vẽ hình đúng
- Chứng minh được BHCD là hình bình hành
- Chứng minh được PQ là được trung bình của AHD
Suy ra PQ // AH và PQ = AH
0,25 đ
0,25 đ
0,75 đ

0,25 đ

Bài6
(1,0đ)

Ta có: A = (x – 3)(x – 5) + 7