PHÒNG GD&ĐT XÍN MẦN
TRƯỜNG THCS NGÁN CHIÊN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán; Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:…………………………..
Sinh ngày……..tháng……năm………..
(Học sinh làm bài trực tiếp vào đề thi)
ĐỀ BÀI:
PhẦN I: Trắc nghiệm:
Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án mà em cho là đúng nhất.
Câu 1: Dựa vào hình 1 em hãy em hãy xác định độ dài đoạn thẳng AH là:
A. AB.AC
C.
B. BC.BH
D. BC.HC
Câu 2: Cho ( ABC có = 90 với AB = 3; AC = 4; BC = 5 (Hình 2).
Em hãy xác định ý nào sau đây là đúng nhất.
A. cos( =
C. tg( =
B. sin( =
D. Không có ý nào đúng
Câu 3: Kết quả khi khai căn của là:
A. 11
C. 13
B. 12
D. 14
Câu 4: Cho biểu thức . Em hãy xác định x bằng bao nhiêu để biểu thức đó có nghĩa.
A. x ( 2
C. x ( 2
B. x ( -2
D. x ( 2
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) +
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b) (với a = 9).
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
-
..................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Bài 2: (3 điểm) Cho (ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH.
Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Bài 3: Cho biểu thức A = :
a) Tìm x để biểu thức A luôn xác định.
..................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
b) Rút gọn A.
....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
c) Tìm x để A ( 2.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung đáp án
Điểm đạt được
I . Trắc nghiệm
2 điểm (mỗi ý đúng 0,5 điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
C
A
A
C
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1
2,5
a) +
= +
= 5 + 4
= (5+4)
= 9
0,25
0,25
0,25
0,25
b) M = (với a = 9).
M =
M =
M =
M =
Với a= 9 ta có M = = = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) -
=
=
= 8
0,25
0,25
0,25
Bài 2
3,25
Vẽ hình
(HS vẽ được hình 0,25 đ, ghi được GT, KL đạt 0,25 đ)
GT Cho ( ABC
= 90; AH ( BC
HB = 3,6cm; HC = 6,4cm.
HE ( AB = E; HF ( AC = F.
KL a) Tính độ dài của: AB, AC và AH.
b) Chứng minh: AB.AE = AC.AF
Chứng minh
a) Tính độ dài của
* AB:
Ta có AB = BH.BC
Mà BC = BH+HC = 3,6+6